В 1966 году окончил школу с серебряной медалью и поступил на химический факультет АГУ. В 1973—1976 годах обучался в отделе аспирантуры Сектора радиационных исследований НАНА. В 1979 году защитил в Институте неорганической и физической химии НАНА кандидатскую диссертацию на тему «Исследование воздействия гамма-излучения цеолитных и цеолитсодержащих катализаторов», а в 1995 году – докторскую диссертацию на тему «Закономерности энергопередачи в процессах радиационно-каталитического расщепления веществ на поверхности оксидных и металлооксидных систем». А.А.Гарибов – автор около 300 научных работ, в том числе 28 авторских свидетельств и патентов. В 1990—1995 годах являлся руководителем группы «Радиационная химия гетерогенных систем». В 1998 году получил звание профессора. В 1995—2001 годах являлся руководителем лаборатории «Радиационная химия гетерогенных систем» Сектора радиационных исследований АН Азербайджана. В 2002 году был избран директором Института радиационных проблем АН Азербайджана, в 2007 году - членом-корреспондентом, а в 2014 году – действительным членом НАН Азербайджана по специальности «Радиационная химия».