1934-cü ildə ali təhsil almaq məqsədilə Gəncədən Ba­kıya gəlmiş, S.M.Ki­rov adına ADU-nun kim­ya fakültəsinə daxil olmuşdur. 1939-cu ildə universiteti fərq­lənmə diplomu ilə bitirib Dövlət imtahan komissiyasının qərarı ilə üzvi kimya kafedrasında as­sistent vəzifəsində sax­lanılır. O, hələ tələbə ikən, 1937-ci ildə V.V.Kuybışev adı­na Azərbaycan El­mi-Təd­qiqat Neft Emalı Sənaye İnstitutunda el­mi fəaliyyətə başla­yır. O, 1941-1942-ci illərdə V.V.Kuybışev adı­na Azər­baycan El­mi-Tədqiqat Neft Emalı Sənaye İnstitutunda qurğu rəisi, daha son­ra isə mühəndis və­zifəsində çalışır. Ə.M.Quliyev 1943-cü ildə «Təbii qazdan heksametilentetraminin (urotropinin) alınması» mövzusunda namizədlik müdafiə etmişdir. 1948-1951-ci illərdə 2 dəfə SSRİ Nazirlər Sovetinin qərarı ilə neft yağlarının keyfiyyətinin yüksəldilməsi üsulunu işləyib hazırladığına görə SSRİ Dövlət mükafatı laureatı adına layiq görülmüşdür. 1951-ci ildə Ə.M.Quliyev motor sürtgü yağlarının keyfiyyətini yüksəltmək üçün aşqarların sintezi və onların tətbiqinə dair doktorluq dissertasiyasını müdafiə edərək kimya elmləri doktoru alimlik dərəcəsini almışdır. 1951-1960-cı illərdə S.M.Kirov adına ADU-da üzvi kimya kafedrasının müdiri olur. 1952-ci il SSRİ Ali Təhsil Nazirliyi yanında AAK-ın qərarı ilə kimya elmləri doktoru alimlik dərəcəsinə və «Neft kimyası» kafedrası üzrə professor elmi adına təsdiq edilir.

1958-ci ildə Azərbaycan SSR EA-nın müxbir üzvü, 1 il sonra isə akademiyanın həqiqi üzvü seçilir. O, 670 elmi məqalə, 107 müəlliflik şəhadətnaməsi, 8 monoqrafiyanın müəllifidir. 1974-cü ildə ona Azərbaycan SSR əməkdar elm xadimi adı verilmişdir. 1993-cü ildən AMEA-nın Aşqarlar Kimyası İnstitutuna onun adı verilmişdir. bərlik etdiyi AMEA-nın Kimya Texnologiyasının Nəzəri Problemləri İnstitutuna (İndiki Kataliz və Qeyri-Üzvi Kimya İnstitutu) 1991-ci ildə onun adı verilmişdir.